大家好，关于调和级数是发散的,但是n平方分之1这个级数为什么就收敛啊，怎么证明很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于n平方分之一为什么收敛的知识，希望对各位有所帮助！
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为什么n的平方分之一的级数收敛
因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，条件收敛级数是指收敛但不绝对收敛的级数，级数本身收敛但不绝对收敛。
其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。
收敛级数部分和序列的极限存在的级数，即有和的级数若干a的部分和序列。
当n->无穷时有有限的极限，则该级数称为收敛级数.收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类.其性质与有限和(有限项相加)相比有本质的差别。
调和级数是发散的,但是n平方分之1这个级数为什么就收敛啊，怎么证明
级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的，且sn
n平方分之一收敛证明
1收敛2因为当一个级数的每一项都是正数，且满足极限下降条件（即后一项比前一项小）时，其必定收敛。在n平方分之一这个级数中，每一项都大于0，同时也满足极限下降条件，因此它收敛。3在证明n平方分之一收敛时，可以使用比较审敛法或柯西审敛法。比较审敛法就是将其与一个已知收敛的级数进行比较，柯西审敛法则是找到一个通项公式，从而判断级数的收敛性。具体证明可以参考《数学分析》等相关教材。
n方分之一的和为什么收敛
因为分母为n方，随着n越大，分母趋于无穷大，而分子为一，收敛于0
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