这篇文章给大家聊聊关于为什么级数等于一个数会发散，以及级数为什么对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站哦。
本文目录
为什么级数等于一个数会发散
很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的
为什么级数有的从0开始加
①， 标准形式是从n=0开始。 ②， n从1开始可以统一到n从0开始的形式， 例如∑〔n从1开始〕1/n2=∑〔n从0开始〕1/（n+1）2。 ③， 如果说到∑〔n从0开始〕1/（n+1）2与∑〔n从1开始〕1/（n+1）2， 二者的敛散性是一样的，即求收敛半径时，没有影响， 有影响的是二者的和。这一点，对一般的an也是这样。
为什么绝对收敛的级数一定收敛
①
用无穷级数的柯西收敛原理
无穷级数an
如果对任何ε>0，都存在N，使得对任何m>n>N
|an+……+am|<ε成立，级数收敛。反过来也成立。
注意到：|an+……+am|≤|an|+……+|am|
故若级数绝对收敛，那么级数本身也收敛。
②
数列an中总有正、负、零三类
所有正项不变，是0和负数的项都令为0，得到an+
所有负项变为相反数，是正项的的都令为0，得到an-
那么{an+}和{an-}都是正项级数
{|an|}={(an+)+(an-)}
并且由正项级数比较判别法：(an+)<=|an|(an-)<=|an|
{an+}和{an-}都收敛
显然
{an}={(an+)-(an-)}
所以an也是收敛的。
为什么级数1/n是发散的
作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：“分段组合，适当缩小”。
?
证明过程
中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
