大家好，关于初一数学平方的解题技巧很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于平方非负性解决办法的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
本文目录
两个数相加的平方怎么开方
举个例子，（8+9）的2次就等于8的2次加上9的2次再加上2×8×9，所有数都是这样的
（9-8）的2次就等于9的2次加上8的2次再减去2×8×9，未知数什么的都可以这样算
这个有公式的，（x+y)的平方=x的平方+2xy+y的平方，（x-y）的平方=x的平方-2xy=y的平方
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2。平方是一种指数是2的乘方的数学运算。比如a的平方表示a×a，简写成a2，也可写成a×a(a的一次方乘a的一次方等于a的2次方），例如4×4=16，8×8=64，平方符号为2。平方等于它本身的数只有0和1。一个数的平方具有非负性。
如果x不等于0，怎么证明x的平方大于0
一个数的平方具有非负性，即x2≥0，若x2=0，当然得到x=0那么x不等于0时，显然x的平方大于0
初一数学平方的解题技巧
一、我们先来研究一下完全平方公式的几个关键变式：
(a+b)2=a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).
(a+b)2-(a-b)2=4ab.
这四个公式中包含了：a+b，a-b，a2+b2，ab.只要知道其中的任意两个式子，就可以求出另外两个式子.
二、完全平方公式还有个非负性：
(a+b)2≥0，
(a-b)2≥0.
如果(x+b)2+(y-c)2=0，那么x=-b，y=c.
三、用配方法配出完全平方公式如：a2+6a+10=a2+2×3a+32-32+10
=(a2+2×3a+32)-32+10
=(a+3)2+1.
四、例题
例1已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，求a2+ab+b2的值.
【分析】结论中的a2+ab+b2，与完全平方公式还有一点区别，如果直接用公式，无法实现.观察这个式子的特点发现，式子里蕴含了a2+b2，ab两个式子，我们分开求这两个式子，题目就变得简单了.
解：∵(a+b)2=7，(a-b)2=3，
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)，
∴7+3=2(a2+b2)，
∴a2+b2=5.
∵(a+b)2-(a-b)2=4ab，
∴7-3=4ab，
∴ab=1.
∴a2+b2+ab=6.
例2已知：m+n=3，mn=2，求m2+n2，(m-n)2的值.
【分析】m2+n2与m+n，mn之间的关系，可以用公式(m+n)2=m2+n2+2mn建立；(m-n)2可以用公式：(m-n)2=m2+n2-2mn求得，也可以用公式：(m+n)2-(m-n)2=4mn求得.
解：∵m+n=3，mn=2，
(m+n)2=m2+n2+2mn，
∴32=m2+n2+2×2,
∴m2+n2=5.
∴(m-n)2=m2+n2-2mn
=5-2×2=1.
【分析】此时要通过条件，求出a+b和a-b，观察条件的特点，我们发现，可以使用公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2分别求出a+b和a-b.
解：∵a<b<0，<span=>
∴ab>0.
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=6ab+2ab=8ab，
(a-b)2=a2+b2-2ab=6ab-2ab=4ab.
例4已知x2+y2-4x+8y+20=0，求x+y的值.
【分析】看到此题，第一反应往往是想通过对那一长串式子进行变形，变化出x+y.但是，通过多次尝试，一般是不能实现的.这个时候，我们还可以考虑分别求出x和y，然后再求x+y.像这种一个式子里同时含有两个字母，而且每个字母都有平方的情况，我们考虑用完全平方公式对它进行变化.常用的方法就是“配方法”，把完全平方公式配出来.
解：x2+y2-4x+8y+20
=x2-4x+22-22+y2+8y+42-42+20
=x2-4x+22+y2+8y+42
=(x-2)2+(y+4)2
∴条件可以变化为：
(x-2)2+(y+4)2.
∴(x-2)2+(y+4)2=0.
∵(x-2)2≥0，(y+4)2≥0，而它们相加为0，
∴只能有(x-2)2=0，(y+4)2=0.
∴x=2，y=-4，
∴x+y=-2.
例5求证：无论x为何实数，代数式x2-4x+5的值恒大于零.
【分析】观察这个式子，x2-4x+5里存在着完全平方公式，或者说，我们可以用“配方法”给这个式子配出完全平方公式.
证明：x2-4x+5
=x2-4x+22-22+5
=(x2-4x+22)-22+5
=(x-2)2+1.
∵(x-2)2≥0，
∴(x-2)2+1>0.
∴无论x为何实数，代数式x2-4x+5的值恒大于零.
例6计算：5032.
【分析】此题如果直接计算，计算量比较大，我们可以考虑使用完全平方公式.
解：5032=(500+3)2
=5002+2×500×3+32
=250000+3000+9
=253009.
负括号二的平方一等于
负二的平方等于4。
解：因为(-2)^2=(-2)x(-2)=4
所以-2的平方等于4。
扩展资料：
1、平方的意义
平方表示两个相同的数相乘，如a的平方表示axa，一般某数的平方可以记作a^2(a表示任意数)。
2、平方的特点
（1）一个数的平方等于它本身的数只有0和1。
（2）一个数的平方具有非负性。即a2≥0(a表示任意数)。
（3）若a^2+b^2=0，那么a=0，且b=0。
3、10以内自然数的平方
0^2=0，1^2=1，2^2=4，3^2=9，4^2=16，5^2=25，6^2=36，7^2=49，8^2=64，9^2=81。
好了，关于初一数学平方的解题技巧和平方非负性解决办法的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
