大家好，如果您还对对数函数图像及性质总结不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享对数函数图像及性质总结的知识，包括对数函数冷知识的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！
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对数函数规律
对数函数是一种常见的数学函数，其基本规律如下：
1.对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
2.对数函数的值域为实数集合，即y∈R。
3.对数函数的底数必须是大于0且不等于1的实数，常见的底数有2、10和e。
4.对数函数的定义式为y=loga(x)，其中a代表底数，x代表真数，y代表对数。
5.对数函数的反函数是指数函数，即y=a^x。
6.对数函数的图像特征为：在定义域内，当x增大时，对数函数的值会增大，但增长速度逐渐变缓，曲线呈现出向右上方的弧形形状。
7.对数函数具有一些特殊性质，如对数函数的底数相同但真数不同的两个对数之差等于它们真数的比值的对数之差，即loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。
8.对数函数在数学、物理、工程等领域中有着广泛的应用，如用于计算百分数、测量震级、解决复利问题等。
为啥对数函数的无穷大可以忽略
对数函数当x→0，x→∞时的极限会是负无穷大或者正无穷大，一般不会定义始终“等于”无穷大的函数
性质1中对数函数的图像仅指loga(底)x
即x的取值范围(也就是函数loga(底)x的定义域)为0到正无穷
对数函数仅要求真数大于0,而不是x大于0,这点很重要!
所以对loga(底)x^2来说,x的取值范围为x^2从0到正无穷,即函数的定义域是
0<x^2<正无穷
满足这个条件的x只要不为0就行了,所以x的取值范围(也就是函数的定义域)是(-无穷大，0)并（0，正无穷大）
对数函数图像及性质总结
对数函数的一般形式为
，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数无界。
性质：定义域求对数函数y=logax的定义域是｛x｜x>0｝,但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意真数大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx（2x-1）的定义域,需满足｛x>0且x≠1｝.
｛2x-1>0=〉x>1/2且x≠1,即其定义域为｛x｜x>1/2且x≠1｝值域：实数集R
定点：函数图像恒过定点（1,0）.
单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸；
0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹.
奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性.
周期性：不是周期函数
零点：x=1
注意：负数和0没有对数.
对数函数底数越大越靠近y轴还是远离y轴
对数函数的底数大小与其函数值靠近y轴的远近，与a的取值有关系。主要有以下两种情况：
当a∈(0,1)范围时，a越小，函数值越靠近y轴。
当a∈(1,+∞)范围时，a越大，函数值越靠近y轴。
一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数。
关于对数函数图像及性质总结的内容到此结束，希望对大家有所帮助。
